Sequence Numbers and Combinatoric Functions - C(n,m)

9/17/2015

Sequence Numbers and Combinatoric Functions:

C (n, 4) – The number of ways to select 4 items from a group of n item. 999,999,9995 = 999,999,995,000,000,009,999,999,990,000,000,004, 999,999,999 1/99999999500000000999999999000000000499999 9999 = 0. 000000000  000000000  000000000  000000000  000000001  000000005  000000015  000000035  000000070  000000126  000000210  000000330  000000495  000000715  000001001  000001365  000001820  000002380  000003060  000003876  000004845  000005985  000007315  000008855  000010626  000012650  000014950  000017550  000020475  000023751  000027405  000031465  000035960  000040920  000046376  000052360  000058905  000066045  000073815  000082251  000091390  000101270  000111930  000123410  000135751  000148995  000163185  000178365  000194580  000211876  000230300  000249900  000270725  000292825  000316251  000341055  000367290  000395010  000424270  000455126  000487635  000521855  000557845  000595665  000635376  000677040  000720720  000766480  000814385  000864501  000916895  000971635  001028790  001088430  001150626  001215450  001282975  001353275  001426425  001502501  001581580  001663740  001749060  001837620  001929501  002024785  002123555  002225895  002331890  002441626  002555190  002672670  002794155  002919735  003049501  003183545  003321960  003464840  003612280  003764376  003921225  004082925  004249575  004421275  004598126  004780230  004967690  005160610  005359095  005563251  005773185  005989005  006210820  006438740  006672876  006913340  007160245  007413705  007673835  007940751  008214570  008495410  008783390  009078630  009381251  009691375  010009125  010334625  010668000  011009376  011358880  011716640  012082785  012457445  012840751  013232835  013633830  014043870  014463090  014891626  015329615  015777195  016234505  016701685  017178876  017666220  018163860  018671940  019190605  019720001  020260275  020811575  021374050  021947850  022533126  023130030  023738715  024359335  024992045  025637001  026294360  026964280  027646920  028342440  029051001  029772765  030507895  031256555  032018910  032795126  033585370  034389810  035208615  036041955  036890001  037752925  038630900  039524100  040432700  041356876  042296805  043252665  044224635  045212895  046217626  047239010  048277230  049332470  050404915  051494751  052602165  053727345  054870480  056031760  057211376  058409520  059626385  060862165  062117055  063391251  064684950  065998350  067331650  068685050  070058751  071452955  072867865  074303685  075760620  077238876  078738660  080260180  081803645  083369265  084957251  086567815  088201170  089857530  091537110  093240126  … Written in 9 digit strings. Compare with OEIS sequence A000332.

C (n, 11) – The Number of ways to select 11 items from a group of n items. 999,99912 = 999,988,000,065,999,780,000,494,999,208,000,923, 999,208,000,494,999,780,000,065,999,988,000,001 1/99998800006599978000049499920800092399920 8000494999780000065999988000001 = 0. 000000  000000  000000  000000  000000  000000  000000  000000  000000  000000  000000  000001  000012  000078  000364  001365  004368  012376  031824  075582  167960  352716  … Accurate to the 11th non-zero term. Compare with OEIS sequence A001288.

C (n, 13) – The number of ways to select 13 items from a group of n items. 9,999,999,999,99914 = 99,999,999,999,860,000,000,000,090,999,999,999,963, 600,000,000,010,009,999,999,997,998,000,000,000,300, 299,999,999,965,680,000,000,003,002,999,999,999,799, 800,000,000,010,009,999,999,999,636,000,000,000,009, 099,999,999,999,860,000,000,000, 001. 1/999999999998600000000000909999999999636000000 00010009999999997998000000000300299999999965680 00000000300299999999979980000000001000999999999 9636000000000009099999999999860000000000001 = 0. 0000000000000  0000000000000  0000000000000  0000000000000  0000000000000  0000000000000  0000000000000  0000000000000  0000000000000  0000000000000  0000000000000  0000000000000  0000000000000  0000000000001  0000000000014  0000000000105  0000000000560  0000000002380  0000000008568  0000000027132  0000000077520  0000000203490  0000000497420  0000001144066  0000002496144  0000005200300  0000010400600  0000020058300  0000037442160  0000067863915  0000119759850  0000206253075  0000347373600  0000573166440  0000927983760  0001476337800  0002310789600  0003562467300  0005414950296  0008122425444  0012033222880  0017620076360  0025518731280  0036576848168  0051915526432  0073006209045  0101766230790  0140676848445  0192928249296  0262596783764  0354860518600  0476260169700  0635013559600  0841392966470  1108176102180  1451182990950  1889912732400  2448296039700  3155581562280  4047376351620  5166863427600  6566222272575  … Written in 13 digit strings. Accurate to the 49th non-zero term. Compare with OEIS sequence A010966.

To produce a Sequence number that produces the terms of C (n, m)  (please remember C (n, m) means the number of ways to select m items from a group of n items): First decide how many digits you need to have for your biggest terms, and write down that number of nines. Second, decide what m will be, what number of items will you be selecting from the group.  Use (m + 1) as an exponent for your string of nines. In the last example we wanted to do 13 digit strings, and we were selecting 13 items from the group, hence: 9,999,999,999,99914.

David