9/08/2015

This does not fit the definition of a sequence number - but it produces "sequence number-ish" results so I wanted to share it with you.

Square Numbers:

Using Egyptian Fractions to show the sequence of Squares (02, 12, 22, 32, 42, etc.): This is an interesting sequence that can be produce by using the sum of three different sequence numbers: 999,996,000,007, 124,999,125,002,749,995,750,003,125,000, and 17,856,892,858,803,564,714,303,749,966,910,755,446,395, 464,301,124,996,875,000. 1/999996000007 +  1/124999125002749995750003125000 + 1/1785689285880356471430374996691075544639546430 1124996875000 = 0. 000000  000001  000004  000009  000016  000025  000036  000049  000064  000081  000100  000121  000144  000169  000196  000225  000256  000289  000324  000361  000400  000441  000484  000529  000576  000625  000676  000729  000784  000841  000900  000961  001024  001089  001156  001225  001296  001369  001444  001521  001600  001681  001764  001849  001936  002025  002116  002209  002304  002401  002500  002601  002704  002809  002916  003025  003136  003249  003364  003481  003600  003721  003844  003969  004096  004225  004356  004489  004624  004761  004900  005041  005184  005329  005476  005625  005776  005929  006084  006241  006400  006561  006724  006889  007056  007225  007396  007569  007744  007921  008100  008281  008464  008649  008836  009025  009216  009409  009604  009801  010000  010201  010404  010609  010816  011025  011236  011449  011664  011881  012100  012321  012544  012769  012996  013225  013456  013689  013924  014161  014400  014641  014884  015129  015376  015625  015876  016129  016384  016641  016900  017161  017424  017689  017956  018225  018496  018769  019044  019321  019600  019881  020164  020449  020736  021025  021316  021609  021904  022201  022500  022801  023104  023409  023716  024025  024336  024649  024964  025281  025600  025921  026244  026569  026896  027225  027556  027889  028224  028561  028900  029241  029584  029929  030276  030625  030976  031329  031684  032041  032400  032761  033124  033489  033856  034225  034596  034969  035344  035721  036100  036481  036864  037249  037636  038025  038416  038809  039204  039601  040000  040401  040804  041209  041616  042025  042436  042849  043264  043681  044100  044521  044944  045369  045796  046225  046656  047089  047524  047961  048400  048841  049284  049729  050176  050625  051076  051529  051984  052441  052900  053361  053824  054289  054756  055225  055696  056169  056644  057121  057600  058081  058564  059049  059536  060025  060516  061009  061504  062001  062500  063001  063504  064009  064516  065025  065536  066049  066564  067081  067600  068121  068644  069169  069696  070225  070756  071289  071824  072361  072900  073441  073984  074529  075076  075625  076176  076729  077284  077841  078400  078961  079524  080089  080656  081225  081796  082369  082944  083521  084100  084681  085264  085849  086436  087025  087616  088209  088804  089401  090000  090601  091204  091809  092416  093025  093636  094249  094864  095481  096100  096721  097344  097969  098596  099225  099856  100489  101124  101761  102400  103041  103684  104329  104976  105625  106276  106929  107584  108241  108900  109561  110224  110889  111556  112225  112896  113569  114244  114921  115600  116281  116964  117649  118336  119025  119716  120409  121104  121801  122500  123201  123904  124609  125316  126025  126736  127449  128164  128881  129600  130321  131044  131769  132496  133225  133956  134689  135424  136161  136900  137641  138384  139129  139876  140625  141376  142129  142884  143641  144400  145161  145924  146689  147456  148225  148996  149769  150544  151321  152100  152881  153664  154449  155236  156025  156816  157609  158404  159201  160000  160801  161604  162409  163216  164025  164836  165649  166464  167281  168100  168921  169744  170569  171396  172225  173056  173889  174724  175561  176400  177241  178084  178929  179776  180625  181476  182329  183184  184041  184900  185761  186624  187489  188356  189225  190096  190969  191844  192721  193600  194481  195364  196249  197136  198025  198916  199809  200704  201601  202500  203401  204304  205209  206116  207025  207936  208849  209764  210681  211600  212521  213444  214369  215296  216225  217156  218089  219024  219961  220900  221841  222784  223729  224676  225625  226576  227529  228484  229441  230400  231361  232324  233289  234256  235225  236196  237169  238144  239121  240100  241081  242064  243049  244036  245025  246016  247009  248004  249001  250000  251001  252004  253009  254016  255025  256036  257049  258064  259081  260100  261121  262144  263169  264196  265225  266256  267289  268324  269361  270400  271441  272484  273529  274576  275625  276676  277729  278784  279841  280900  281961  283024  284089  285156  286225  287296  288369  289444  290521  291600  292681  293764  294849  295936  297025  298116  299209  300304  301401  302500  303601  304704  305809  306916  308025  309136  310249  311364  312481  313600  314721  315844  316969  318096  319225  320356  321489  322624  323761  324900  326041  327184  328329  329476  330625  331776  332929  334084  335241  336400  337561  338724  339889  341056  342225  343396  344569  345744  346921  348100  349281  350464  351649  352836  354025  355216  356409  357604  358801  360000  361201  362404  363609  364816  366025  367236  368449  369664  370881  372100  373321  374544  375769  376996  378225  379456  380689  381924  383161  384400  385641  386884  388129  389376  390625  391876  393129  394384  395641  396900  398161  399424  400689  401956  403225  404496  405769  407044  408321  409600  410881  412164  413449  414736  416025  417316  418609  419904  421201  422500  … This sequence number produces a list of squares, written in six digit strings, 02 to 6502. Accurate to the 650th non-zero term. Compare with OEIS sequence A000290.

Phillip