Not Sequence Number – But Kind of Like
Sequence Numbers: Part 2
The work on this page does not fit the
definition of Sequence Numbers, but the result a “sequence number-ish” and
deserve a closer look. This material is
borrowed from and adapted from work found on the website: http://www.asahi-net.or.jp/~kc2h-msm/mathland/math05/repeat05.htm
I believe the name of the mathematician
who produced this website is Hisanori Mishima.
Second Powers or “Squares”
|
Second Powers or “Squares” (02,
12, 22, 32, 42, etc.)
1000000^2*1000004000001/999999^4
simplifies to
1000001000000000000/999997000002999999
1000001/999997000002999999 =
0.
000000 000001 000004 000009 000016 000025 000036 000049 000064 000081 000100 000121 000144 000169 000196 000225 000256 000289 000324 000361 000400 000441 000484 000529 000576 000625 000676 000729 000784 000841 000900 000961 001024 001089 001156 001225 001296 001369 001444 001521 001600 001681 001764 001849 001936 002025 002116 002209 002304 002401 002500 002601 002704 002809 002916 003025 003136 003249 003364 003481 003600 003721 003844 003969 004096 004225 004356 004489 004624 004761 004900 005041 005184 005329 005476 005625 005776 005929 006084 006241 006400 006561 006724 006889 007056 007225 007396 007569 007744 007921 008100 008281 008464 008649 008836 009025 009216 009409 009604 009801 010000 010201 010404 010609 010816 011025 011236 011449 011664 011881 012100 012321 012544 012769 012996 013225 013456 013689 013924 014161 014400 014641 014884 015129 015376 015625 015876 016129 016384 016641 016900 017161 017424 017689 017956 018225 018496 018769 019044 019321 019600 019881 020164 020449 020736 021025 021316 021609 021904 022201 022500 022801 023104 023409 023716 024025 024336 024649 024964 025281 025600 025921 026244 026569 026896 027225 027556 027889 028224 028561 028900 029241 029584 029929 030276 030625 030976 031329 031684 032041 032400 032761 033124 033489 033856 034225 034596 034969 035344 035721 036100 036481 036864 037249 037636 038025 038416 038809 039204 039601 040000 040401 040804 041209 041616 042025 042436 042849 043264 043681 044100 044521 044944 045369 045796 046225 046656 047089 047524 047961 048400 048841 049284 049729 050176 050625 051076 051529 051984 052441 052900 053361 053824 054289 054756 055225 055696 056169 056644 057121 057600 058081 058564 059049 059536 060025 060516 061009 061504 062001 062500 063001 063504 064009 064516 065025 065536 066049 066564 067081 067600 068121 068644 069169 069696 070225 070756 071289 071824 072361 072900 073441 073984 074529 075076 075625 076176 076729 077284 077841 078400 078961 079524 080089 080656 081225 081796 082369 082944 083521 084100 084681 085264 085849 086436 087025 087616 088209 088804 089401 090000 090601 091204 091809 092416 093025 093636 094249 094864 095481 096100 096721 097344 097969 098596 099225 099856 100489 101124 101761 102400 103041 103684 104329 104976 105625 106276 106929 107584 108241 108900 109561 110224 110889 111556 112225 112896 113569 114244 114921 115600 116281 116964 117649 118336 119025 119716 120409 121104 121801 122500 123201 123904 124609 125316 126025 126736 127449 128164 128881 129600 130321 131044 131769 132496 133225 133956 134689 135424 136161 136900 137641 138384 139129 139876 140625 141376 142129 142884 143641 144400 145161 145924 146689 147456 148225 148996 149769 150544 151321 152100 152881 153664 154449 155236 156025 156816 157609 158404 159201 160000 160801 161604 162409 163216 164025 164836 165649 166464 167281 168100 168921 169744 170569 171396 172225 173056 173889 174724 175561 176400 177241 178084 178929 179776 180625 181476 182329 183184 184041 184900 185761 186624 187489 188356 189225 190096 190969 191844 192721 193600 194481 195364 196249 197136 198025 198916 199809 200704 201601 202500 203401 204304 205209 206116 207025 207936 208849 209764 210681 211600 212521 213444 214369 215296 216225 217156 218089 219024 219961 220900 221841 222784 223729 224676 225625 226576 227529 228484 229441 230400 231361 232324 233289 234256 235225 236196 237169 238144 239121 240100 241081 242064 243049 244036 245025 246016 247009 248004 249001 250000 251001 252004 253009 254016 255025 256036 257049 258064 259081 260100 261121 262144 263169 264196 265225 266256 267289 268324 269361 270400 271441 272484 273529 274576 275625 276676 277729 278784 279841 280900 281961 283024 284089 285156 286225 287296 288369 289444 290521 291600 292681 293764 294849 295936 297025 298116 299209 300304 301401 302500 303601 304704 305809 306916 308025 309136 310249 311364 312481 313600 314721 315844 316969 318096 319225 320356 321489 322624 323761 324900 326041 327184 328329 329476 330625 331776 332929 334084 335241 336400 337561 338724 339889 341056 342225 343396 344569 345744 346921 348100 349281 350464 351649 352836 354025 355216 356409 357604 358801 360000 361201 362404 363609 364816 366025 367236 368449 369664 370881 372100 373321 374544 375769 376996 378225 379456 380689 381924 383161 384400 385641 386884 388129 389376 390625 391876 393129 394384 395641 396900 398161 399424 400689 401956 403225 404496 405769 407044 408321 409600 410881 412164 413449 414736 416025 417316 418609 419904 421201 422500...
Terms are written in six digit strings.
Terms are accurate up to 422500, which is
the 650th non-zero term.
Compare with OEIS sequence A000290.
|
|
1000001/999997000002999999 can be written
as the sum of three unit fractions:
1000001/999997000002999999 =
1/999996000007
+
1/124999125002749995750003125000
+
1/178568928588035647143037499669107554463954643011 24996875000 |
Third Powers or “Cubes”
|
Third Powers or “Cubes”: (03,
13, 23, 33, etc.)
100000000^2*10000000400000001/99999999^4
simplifies to
33333334666666670000000000000000/333333320000000199999998
66666667
3333333466666667/33333332000000019999999866666667
=
0.
00000000 00000001 00000008 00000027 00000064 00000125 00000216 00000343 00000512 00000729 00001000 00001331 00001728 00002197 00002744 00003375 00004096 00004913 00005832 00006859 00008000 00009261 00010648 00012167 00013824 00015625 00017576 00019683 00021952 00024389 00027000 00029791 00032768 00035937 00039304 00042875 00046656 00050653 00054872 00059319 00064000 00068921 00074088 00079507 00085184 00091125 00097336 00103823 00110592 00117649 00125000 00132651 00140608 00148877 00157464 00166375 00175616 00185193 00195112 00205379 00216000 00226981 00238328 00250047 00262144 00274625 00287496 00300763 00314432 00328509 00343000 00357911 00373248 00389017 00405224 00421875 00438976 00456533 00474552 00493039 00512000 00531441 00551368 00571787 00592704 00614125 00636056 00658503 00681472 00704969 00729000 00753571 00778688 00804357 00830584 00857375 00884736 00912673 00941192 00970299 01000000 01030301 01061208 01092727 01124864 01157625 01191016 01225043 01259712 01295029 01331000 01367631 01404928 01442897 01481544 01520875 01560896 01601613 01643032 01685159 01728000 01771561 01815848 01860867 01906624 01953125 02000376 02048383 02097152 02146689 02197000 02248091 02299968 02352637 02406104 02460375 02515456 02571353 02628072 02685619 02744000 02803221 02863288 02924207 02985984 03048625 03112136 03176523 03241792 03307949 03375000 03442951 03511808 03581577 03652264 03723875 03796416 03869893 03944312 04019679 04096000 04173281 04251528 04330747 04410944 04492125 04574296 04657463 04741632 04826809 04913000 05000211 05088448 05177717 05268024 05359375 05451776 05545233 05639752 05735339 05832000 05929741 06028568 06128487 06229504 06331625 06434856 06539203 06644672 06751269 06859000 06967871 07077888 07189057 07301384 07414875 07529536 07645373 07762392 07880599 08000000 08120601 08242408 08365427 08489664 08615125 08741816 08869743 08998912 09129329 09261000 09393931 09528128 09663597 09800344 09938375 10077696 10218313 10360232 10503459 10648000 10793861 10941048 11089567 11239424 11390625 11543176 11697083 11852352 12008989 12167000 12326391 12487168 12649337 12812904 12977875 13144256 13312053 13481272 13651919 13824000 13997521 14172488 14348907 14526784 14706125 14886936 15069223 15252992 15438249 15625000 15813251 16003008 16194277 16387064 16581375 16777216 16974593 17173512 17373979 17576000 17779581 17984728 18191447 18399744 18609625 18821096 19034163 19248832 19465109 19683000 19902511 20123648 20346417 20570824 20796875 21024576 21253933 21484952 21717639 21952000 22188041 22425768 22665187 22906304 23149125 23393656 23639903 23887872 24137569 24389000 24642171 24897088 25153757 25412184 25672375 25934336 26198073 26463592 26730899 27000000 27270901 27543608 27818127 28094464 28372625 28652616 28934443 29218112 29503629 29791000 30080231 30371328 30664297 30959144 31255875 31554496 31855013 32157432 32461759 32768000 33076161 33386248 33698267 34012224 34328125 34645976 34965783 35287552 35611289 35937000 36264691 36594368 36926037 37259704 37595375 37933056 38272753 38614472 38958219 39304000 39651821 40001688 40353607 40707584 41063625 41421736 41781923 42144192 42508549 42875000 43243551 43614208 43986977 44361864 44738875 45118016 45499293 45882712 46268279 46656000 47045881 47437928 47832147 48228544 48627125 49027896 49430863 49836032 50243409 50653000 51064811 51478848 51895117 52313624 52734375 53157376 53582633 54010152 54439939 54872000 55306341 55742968 56181887 56623104 57066625 57512456 57960603 58411072 58863869 59319000 59776471 60236288 60698457 61162984 61629875 62099136 62570773 63044792 63521199 64000000 64481201 64964808 65450827 65939264 66430125 66923416 67419143 67917312 68417929 68921000 69426531 69934528 70444997 70957944 71473375 71991296 72511713 73034632 73560059 74088000 74618461 75151448 75686967 76225024 76765625 77308776 77854483 78402752 78953589 79507000 80062991 80621568 81182737 81746504 82312875 82881856 83453453 84027672 84604519 85184000 85766121 86350888 86938307 87528384 88121125 88716536 89314623 89915392 90518849 91125000 91733851 92345408 92959677 93576664 94196375 94818816 95443993 96071912 96702579 97336000 97972181 98611128 99252847 …
Terms are written in six digit strings.
Terms are accurate up to 99252847, the 463rd
non-zero term.
Compare with OEIS sequence A000578.
|
|
3333333466666667/33333332000000019999999866666667
can be
expressed as the sum of eight unit fractions:
Third Powers or “Cubes”: (03, 13,
23, 33, etc.)
100000000^2*10000000400000001/99999999^4
simplifies to
33333334666666670000000000000000/333333320000000199
99999866666667
3333333466666667/33333332000000019999999866666667
=
0.
00000000 00000001 00000008 00000027 00000064 00000125 00000216 00000343 00000512 00000729 00001000 00001331 00001728 00002197 00002744 00003375 00004096 00004913 00005832 00006859 00008000 00009261 00010648 00012167 00013824 00015625 00017576 00019683 00021952 00024389 00027000 00029791 00032768 00035937 00039304 00042875 00046656 00050653 00054872 00059319 00064000 00068921 00074088 00079507 00085184 00091125 00097336 00103823 00110592 00117649 00125000 00132651 00140608 00148877 00157464 00166375 00175616 00185193 00195112 00205379 00216000 00226981 00238328 00250047 00262144 00274625 00287496 00300763 00314432 00328509 00343000 00357911 00373248 00389017 00405224 00421875 00438976 00456533 00474552 00493039 00512000 00531441 00551368 00571787 00592704 00614125 00636056 00658503 00681472 00704969 00729000 00753571 00778688 00804357 00830584 00857375 00884736 00912673 00941192 00970299 01000000 01030301 01061208 01092727 01124864 01157625 01191016 01225043 01259712 01295029 01331000 01367631 01404928 01442897 01481544 01520875 01560896 01601613 01643032 01685159 01728000 01771561 01815848 01860867 01906624 01953125 02000376 02048383 02097152 02146689 02197000 02248091 02299968 02352637 02406104 02460375 02515456 02571353 02628072 02685619 02744000 02803221 02863288 02924207 02985984 03048625 03112136 03176523 03241792 03307949 03375000 03442951 03511808 03581577 03652264 03723875 03796416 03869893 03944312 04019679 04096000 04173281 04251528 04330747 04410944 04492125 04574296 04657463 04741632 04826809 04913000 05000211 05088448 05177717 05268024 05359375 05451776 05545233 05639752 05735339 05832000 05929741 06028568 06128487 06229504 06331625 06434856 06539203 06644672 06751269 06859000 06967871 07077888 07189057 07301384 07414875 07529536 07645373 07762392 07880599 08000000 08120601 08242408 08365427 08489664 08615125 08741816 08869743 08998912 09129329 09261000 09393931 09528128 09663597 09800344 09938375 10077696 10218313 10360232 10503459 10648000 10793861 10941048 11089567 11239424 11390625 11543176 11697083 11852352 12008989 12167000 12326391 12487168 12649337 12812904 12977875 13144256 13312053 13481272 13651919 13824000 13997521 14172488 14348907 14526784 14706125 14886936 15069223 15252992 15438249 15625000 15813251 16003008 16194277 16387064 16581375 16777216 16974593 17173512 17373979 17576000 17779581 17984728 18191447 18399744 18609625 18821096 19034163 19248832 19465109 19683000 19902511 20123648 20346417 20570824 20796875 21024576 21253933 21484952 21717639 21952000 22188041 22425768 22665187 22906304 23149125 23393656 23639903 23887872 24137569 24389000 24642171 24897088 25153757 25412184 25672375 25934336 26198073 26463592 26730899 27000000 27270901 27543608 27818127 28094464 28372625 28652616 28934443 29218112 29503629 29791000 30080231 30371328 30664297 30959144 31255875 31554496 31855013 32157432 32461759 32768000 33076161 33386248 33698267 34012224 34328125 34645976 34965783 35287552 35611289 35937000 36264691 36594368 36926037 37259704 37595375 37933056 38272753 38614472 38958219 39304000 39651821 40001688 40353607 40707584 41063625 41421736 41781923 42144192 42508549 42875000 43243551 43614208 43986977 44361864 44738875 45118016 45499293 45882712 46268279 46656000 47045881 47437928 47832147 48228544 48627125 49027896 49430863 49836032 50243409 50653000 51064811 51478848 51895117 52313624 52734375 53157376 53582633 54010152 54439939 54872000 55306341 55742968 56181887 56623104 57066625 57512456 57960603 58411072 58863869 59319000 59776471 60236288 60698457 61162984 61629875 62099136 62570773 63044792 63521199 64000000 64481201 64964808 65450827 65939264 66430125 66923416 67419143 67917312 68417929 68921000 69426531 69934528 70444997 70957944 71473375 71991296 72511713 73034632 73560059 74088000 74618461 75151448 75686967 76225024 76765625 77308776 77854483 78402752 78953589 79507000 80062991 80621568 81182737 81746504 82312875 82881856 83453453 84027672 84604519 85184000 85766121 86350888 86938307 87528384 88121125 88716536 89314623 89915392 90518849 91125000 91733851 92345408 92959677 93576664 94196375 94818816 95443993 96071912 96702579 97336000 97972181 98611128 99252847 …
Terms are written in six digit strings.
Terms are accurate up to 99252847, the 463rd
non-zero term.
Compare
with OEIS sequence A000578.
3333333466666667/33333332000000019999999866666667
can be expressed as the sum of eight unit fractions:
1/9999999200000037
+
1/69444435937500542100679200304034638128
+ 1/17159599277197263325328772184946429660390911071
491500036180159438053327507085
+ 1/370586460978886454388067460526582705379060363059
351676696510303469590622567763372972117996953175367 822196936256173591312787172319374924038376694477332 4177
+ 1/981107855913452001533606665650701450432240890965
486054667026507702296706949146116184276197925664111 242697137332351481524555818583061202829539941929603 054830263995530072721122715911831510931217541462985 444362698019073098879219954544927509464227059968179 050109197999669575934356957759898635193743044746631 33440
+ 1/76123101673525476321654850997543120479060808625
99805095770099384099022549046196969472312877981040 92874689458226062053464136089873126125649862869901 51295181163354768623000170141353639187973791668419 96517526194409390740851969250578652107954243184503 57816872475295594810852060525830712637073730862312 56418117956641129191470678321003015611400613888080 55398296901221515988043637120206556731778984146603 86692395174831288993487702407805999267957205066400 56062740798806362477924430381661231811269138483344 07215640656989332011828310901186313567842058152545 55751716138707904072623512605012744633475364178080 97169036621313808692
+ 1/11394854188901835114248729294657372054789775254
25203919361292128585609168380698171013541460148960 42439419841489318003624939067736065980468411748320 17575140405455950211395985704024989843983214032793 07357745608374806339971099695667488669033940744164 83752258305859400453235253666986804792932043203005 61955200374731518758370206967205274590375558244233 61189867345424673356844447639963019772463954753402 97482581480932766797239340864252591046871377783301 21333433513336584394936478172077389017561188469735 99909861185412500749010718642785411865249469860812 04795298813643518546272574201091092368649480595086 24962050567399065397132525638636739783816907873343 50734193374286018080861295783154152724215788283265 46960851259132691438138807749741976352009885862601 88635865726328006877180419786949012336189215713776 42410320981330094675477737222986860235491066654837 84779500736714410354649807166698350336777294554153 55416345169935310054352978063280956900458994648219 43865155402519756408642840006277500199457705813409 89326274441626066221864325092625579090559519411502 13232334771456601082876464378901589966856914269633 88592765903802471498115630397721689937346284275748 27540187110832222978726509788536932528197638494188 29938241792905059265448711342436540955
+ 1/511733001946138694489362282253871416077615561
2846832583473374640532307807505900725200199450937 9942060942028643166826530098867351482171944170511 8658127661950064127333362641995320056528601925592 0149279356625581091272647195566627039513394276470 5480258309118626356277176851651740459077674472856 9921154793471293777791493028691709148015218057203 0172665766548140780101779793014158605023156470510 7356913334838663676192633433620604601695971322334 6016784215703742540889039018254295119820953314931 3435022099715990043172362688268374479447353665372 8521210155512650082125067014320146212256403763914 7933874064814005391686913947771806147011110220567 0162532154870557013812879686335808445293905999351 7829474168366272513955033085712011318888112719224 5792376383206493124563533201504863853502808139611 2841425871700738543185727493074628025163850463335 8621377681804369937390253513533436814344609127097 5103475065667635656721526579927048705950993791627 9164019761047201207489941951115657936663613455253 1407287475082102888456996136944365745500585130978 5077766332268127405839240434568599752644600992502 6224450417848145677140488932299078232848768525930 9295047258297082410234317648945798272068362596846 3059474306771666141215805217780110688552363784295 9603404814387308009665297248514170597723165848751 3874659637396604012169841810142966200916350169762 3360505695541587813055059282580311686480793989603 4386470415878927751054256105094712400109229158499 4821349578241778209171042945458620584168187326829 5095425226882040870152418438606924273459251128394 6613248019979126654884366023685719993521558205607 1886363760426617847924473709020445876351728028276 8882807745575565360719586735566257334990599876863 9970710132745413392340002715014541764400428199921 8564872687108997305174087111334408793662648115460 8454371090090858533725325865846516383501011684762 8746262244076053918513839449253816226114725041369 3527742315237671611336253183381679303697575702283 9376749895488514176215487357372666767220990569536 6299697415776577145604804352405571094795022437705 1414918360790049357726120341862594773513538891639 3052894300138509236385539254733736158834067321451 9530849936559808369399006407434766964483031007851 4460332482249887985862895959175992897845843601241 6879242032985303267267531385687542446678820900878 0164780415523593431585982910229951651402098402984 2894127982666061428677723803337928959575351374050 7945310855711176052098547551776967944144281378491 2164100578105392249538522049064206780653783411478 89221026207016462571144
+ 1/556475163721714426373624135985750307537619654
1435188624339508942517854740902514491504755020467 6035444055539183627400266767124069881273344679790 3781821219513372590885234596381692857447340775978 2456286398631369351056382749462249782737640149075 2377190437936968730337736146430006465290664439341 4848004579142692323928550370055449139348589746483 8498310360251970286878674215552411860971715157661 7527343747941621938228176856269523409963338462533 6387027543752413844085650451703824286162653797488 9549244036697528017500778026543615488695731344228 2511352983468309622279609555008570664202942010324 6301308499299084946521041463970221243291207865593 2395686250675397753430974334004745096960444293463 3165633292222653750504181841638186064827074474993 3154640257727043992210524752232769311193846326619 0280790669831249659995039085392852360799098551749 1040933129097663507210042881239810113513366116358 0321370924039173297390744429445656040985811764461 6558903183145470576100766796378702250277862610654 7407190314105588095648971139384933392557121973182 0659227938010965290815418147051283177777327191349 8468796430303399397096197901095411432733972362813 9563929334758050015490076483127679048344413914376 7835436304918948167888246875883941876023390132569 1304113826762038664415414012659421930503488225461 7856633569897022242281441286113210481453027053451 8614955441020355409146401764756600040955507938991 2216857714775197819566316303780766137319606889875 9436955128366262292194978508281540061042832793846 4728831067299544542482338447526177477296081059952 1362804050434597704459371909032876543755365328499 9263009790708782719568992170489510818392861013743 5620106298973338363088841808643254943710678737269 2340145921700955512310753977707819432371114682835 5601278489458259399812421546362161051503313409330 4265812842337297581021123523452350786962927785322 64874570199056008041269444133770321754063524581379 67829461892761340104435596922180101098674753017252 54497445873427810900918720699178769654202306915849 63869383982380924077170561519855639191347804086332 20561375408067349324986190284962955230386225858832 07908266975465751166590962728091307399059347657374 29942734829183311215177817560041524184382971156980 59728323326302699944668219202371874819976891554069 31229490915275841166338415495352253661442321374747 13210477549859574898924599314635337617344091281934 97087230137522686838431721795370000892699331691883 51928079476051270288319942621025686476102287722471 17579644009753976310217188218363973836830986546116 32289639183771908890766922184861041280038553391088 82888848060587885872627768632582615754435114354158 28344492480575358511321460789783850586951156852917 27034066323931684896916415239667462702647427710905 10779861419155219471933684877526639438201057245751 65940769169289267861185818675322930916169889781223 05901057196204765683380806839583391734122347384499 34651594005919390665041323630960079510310984151747 63147914475261425746716353279206076316232427945515 52985767798355287513779681557895157220370924060191 02083270993490487404836606729740228971499475381634 67787714089914206835106277448247413750268424397307 61637745862924202902204778912490360520517832980650 29364357074066066213502834065920865403746972937172 96954168862837646067654381775605979075342968919159 58381823801519758682810518989128203978240661738107 97097640044143304340700163216610428509294832626750 35120536573598896697723811294805220429012263955236 24601420814706782698118487677865509482044996840881 64760737580913000842678019619578383320987812240413 69107089988531493032314340046351358724458369980098 88879067847261590437417600564408507124584195374973 94528624465814609819367098731733501152435630461874 47027475392415869916821261479229313702164504605889 61074054987682273604254029641916421213223205550983 17136352114455229016522879336688249285485242990069 51030487365093840268904049536507612901893493652608 67514827040791579501491306787522289790320349111812 23214840309868548502345780729989137706902451276749 72924223092986222004925974432539505130033752537771 63450362191037608809008037654239288415712674161476 20344747286554636570868312775919510318210899783981 70952364140482567041108887429576731497199536406489 96195495047921444144818080013128728155501799329704 55785298504447542417185452570429917439529858778654 37238580328336741716888147130600789727382729740169 93411119707324196502504692265087805439392702272583 67863686897179913302601060520951878971726327414620 00573515914582894447086583008822141225575973221342 42071121838697928183232605996753073346879041205263 53646652738824609022516663822915942929864903367812 23597827448232968829298920948868711124985293639522 65494136267827731180896949135686423454718275620160 47274303490029852972424663153940603258246023502114 54245055864702136871831071434257586269062512136552 03704838824260228240942247076619108262930006862381 80276532895203920719446651356087490503522607218988 10741081945899566250382540486902525202274020180940 20980347266693176356895846478566766006567732502881 1348598415259255409968049920
I know that this does not look like it
simplifies anything very much,
but it may provide a clue to point someone else in the right direction for continued research. (Research is funny. Sometimes you do research and you don’t find anything helpful. Other times you might find some real gems, or even an entrance for a whole new area of mathematics. So if you are going to do research you will have to try a lot of ideas – even the ones that don’t appear to very promising.) |
Fourth Powers
|
Fourth Powers (04, 14,
24, 34, 44, etc.)
(10000000000^2)*1000000001100000000110000000001/9999999999^5
simplifies to:
33333333370000000003666666666700000000000000000000/
33333333316666666669999999999666666666683333333333
333333333700000000036666666667/
33333333316666666669999999999666666666683333333333 =
0
0000000000 0000000001 0000000016 0000000081 0000000256 0000000625 0000001296 0000002401 0000004096 0000006561 0000010000 0000014641 0000020736 0000028561 0000038416 0000050625 0000065536 0000083521 0000104976 0000130321 0000160000 0000194481 0000234256 0000279841 0000331776 0000390625 0000456976 0000531441 0000614656 0000707281 0000810000 0000923521 0001048576 0001185921 0001336336 0001500625 0001679616 0001874161 0002085136 0002313441 0002560000 0002825761 0003111696 0003418801 0003748096 0004100625 0004477456 0004879681 0005308416 0005764801 0006250000 0006765201 0007311616 0007890481 0008503056 0009150625 0009834496 0010556001 0011316496 0012117361 0012960000 0013845841 0014776336 0015752961 0016777216 0017850625 0018974736 0020151121 0021381376 0022667121 0024010000 0025411681 0026873856 0028398241 0029986576 0031640625 0033362176 0035153041 0037015056 0038950081 0040960000 0043046721 0045212176 0047458321 0049787136 0052200625 0054700816 0057289761 0059969536 0062742241 0065610000 0068574961 0071639296 0074805201 0078074896 0081450625 0084934656 0088529281 0092236816 0096059601 0100000000 0104060401 0108243216 0112550881 0116985856 0121550625 0126247696 0131079601 0136048896 0141158161 0146410000 0151807041 0157351936 0163047361 0168896016 0174900625 0181063936 0187388721 0193877776 0200533921 0207360000 0214358881 0221533456 0228886641 0236421376 0244140625 0252047376 0260144641 0268435456 0276922881 0285610000 0294499921 0303595776 0312900721 0322417936 0332150625 0342102016 0352275361 0362673936 0373301041 0384160000 0395254161 0406586896 0418161601 0429981696 0442050625 0454371856 0466948881 0479785216 0492884401 0506250000 0519885601 0533794816 0547981281 0562448656 0577200625 0592240896 0607573201 0623201296 0639128961 0655360000 0671898241 0688747536 0705911761 0723394816 0741200625 0759333136 0777796321 0796594176 0815730721 0835210000 0855036081 0875213056 0895745041 0916636176 0937890625 0959512576 0981506241 1003875856 1026625681 1049760000 1073283121 1097199376 1121513121 1146228736 1171350625 1196883216 1222830961 1249198336 1275989841 1303210000 1330863361 1358954496 1387488001 1416468496 1445900625 1475789056 1506138481 1536953616 1568239201 1600000000 1632240801 1664966416 1698181681 1731891456 1766100625 1800814096 1836036801 1871773696 1908029761 1944810000 1982119441 2019963136 2058346161 2097273616 2136750625 2176782336 2217373921 2258530576 2300257521 2342560000 2385443281 2428912656 2472973441 2517630976 2562890625 2608757776 2655237841 2702336256 2750058481 2798410000 2847396321 2897022976 2947295521 2998219536 3049800625 3102044416 3154956561 3208542736 3262808641 3317760000 3373402561 3429742096 3486784401 3544535296 3603000625 3662186256 3722098081 3782742016 3844124001 3906250000 3969126001 4032758016 4097152081 4162314256 4228250625 4294967296 4362470401 4430766096 4499860561 4569760000 4640470641 4711998736 4784350561 4857532416 4931550625 5006411536 5082121521 5158686976 5236114321 5314410000 5393580481 5473632256 5554571841 5636405776 5719140625 5802782976 5887339441 5972816656 6059221281 6146560000 6234839521 6324066576 6414247921 6505390336 6597500625 6690585616 6784652161 6879707136 6975757441 7072810000 7170871761 7269949696 7370050801 7471182096 7573350625 7676563456 7780827681 7886150416 7992538801 8100000000 8208541201 8318169616 8428892481 8540717056 8653650625 8767700496 8882874001 8999178496 9116621361 9235210000 9354951841 9475854336 9597924961 9721171216 9845600625 ...
Terms are written in 10 digit strings.
Terms are accurate up to 9845600625,
which is the 315th non-zero term.
Compare with OEIS sequence A000583.
|
David
No comments:
Post a Comment